যদি S = { x : 5x²-16x+3 < 0} হয়, তবে SupS এবং InfS-এর মান যথাক্রমে -

বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) হলো এমন সংখ্যা যেগুলি একটি রেখায় প্রদর্শিত হতে পারে এবং পূর্ণ সংখ্যা, ভগ্নাংশ, দশমিক সংখ্যা, ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা, এমনকি শূন্যও অন্তর্ভুক্ত করে। বাস্তব সংখ্যা \( \mathbb{R} \) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

বাস্তব সংখ্যার উপসেটগুলো:

1. প্রাকৃতিক সংখ্যা (Natural Numbers):
   প্রাকৃতিক সংখ্যা হলো \(1, 2, 3, 4, \ldots\) সংখ্যা। এটি \( \mathbb{N} \) দ্বারা চিহ্নিত এবং শুধুমাত্র ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা।
2. পূর্ণ সংখ্যা (Whole Numbers):
   পূর্ণ সংখ্যা হলো \(0, 1, 2, 3, \ldots\) সংখ্যা, যা শূন্যসহ প্রাকৃতিক সংখ্যা নিয়ে গঠিত। এটি সাধারণত \( \mathbb{W} \) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
3. পূর্ণসংখ্যা (Integers):
   পূর্ণসংখ্যা হলো ধনাত্মক ও ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি, যেমন: \( \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \)। এটি \( \mathbb{Z} \) দ্বারা চিহ্নিত।
4. পরিমেয় সংখ্যা (Rational Numbers):
   পরিমেয় সংখ্যা এমন সংখ্যা যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যেমন \( \frac{a}{b} \), যেখানে \( b \neq 0 \)। উদাহরণস্বরূপ, \( \frac{1}{2}, \frac{-3}{4}, 0.75 \) ইত্যাদি। এটি \( \mathbb{Q} \) দ্বারা চিহ্নিত।
5. অপরিমেয় সংখ্যা (Irrational Numbers):
   অপরিমেয় সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা দশমিক আকারে অসীম ও পুনরাবৃত্তিহীন থাকে এবং দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না। যেমন \( \sqrt{2}, \pi, e \) ইত্যাদি। এই সংখ্যা সমূহ \( \mathbb{Q}' \) বা \( \mathbb{I} \) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

বাস্তব সংখ্যা শ্রেণীকরণ:
বাস্তব সংখ্যা দুটি মূল উপশ্রেণিতে বিভক্ত:

• পরিমেয় সংখ্যা (Rational Numbers): যেগুলি ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা হিসাবে পুনরাবৃত্তি বা সসীম আকারে থাকে।
• অপরিমেয় সংখ্যা (Irrational Numbers): যেগুলি ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায় না এবং দশমিক আকারে অসীম ও পুনরাবৃত্তিহীন থাকে।

বাস্তব সংখ্যা: \( \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I} \)

সারাংশে: বাস্তব সংখ্যার বিভিন্ন উপসেট আমাদের সংখ্যার শ্রেণীকরণকে সহজ করে তোলে এবং বিভিন্ন গাণিতিক বিশ্লেষণে ব্যবহার করা হয়।